Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Десять пальцев рук - вот аппарат для счета, которым человек пользуется с доисторических времен.
Мы используем десятичную систему счисления для повседневных вычислений. Хорошо известно, что предшественницей десятичной системы счисления является Индусская десятичная система, возникшая примерно в 8-м столетии нашей эры. В Европу десятичная нумерация проникла из Исламского Востока. Наиболее ранние рукописи на арабском языке, содержащие индийскую позиционную запись чисел, относятся к 9-му столетию нашей эры. Одним из первых в Европе понял преимущества новой нумерации французский церковнослужитель и математик Герберт, который в 999 году стал римским папою под именем Сильвестра П. Новоиспеченный папа попытался провести реформу в преподавании математики и ввести новую систему нумерации. Однако нововведение встретило яростный гнев со стороны инквизиции. Папу обвинили в том, что он "продал душу сарацинским дьяволам". Реформу постарались провалить, и папа-математик вскоре умер. Но и после смерти его не оставили в покое. Несколько столетий ходили слухи, что из мраморного саркофага папы непрерывно сочится серный дым и слышится шорох чертей.
Хотя первые записи арабско-индийскими цифрами встречаются в испанских рукописях еще в 10-м веке, десятичная система начинает закрепляться в Европе только, начиная с 12-го века. Новая нумерация в Европе встретила ожесточенное сопротивление как со стороны официальной схоластической науки того времени, та и со стороны отдельных правительств. Так, например, в 1299 г. во Флоренции купцам было запрещено пользоваться новыми цифрами, в бухгалтерии приказано было либо пользоваться римскими цифрами, либо писать числа словами.
Убежденным сторонником использования арабско-индийской системы счисления в торговой практике был известный итальянский математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи), получивший математическое образование в арабских странах. В своем сочинении "Liber abaci" (1202) он писал:
"Девять индусских знаков - суть следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. С помощью этих знаков и знака 0, который называется по-арабски "zephirum", можно написать какое угодно число".
Здесь словом "zephirum" Фибоначчи передал арабское слово "as-sifr", являющееся дословным переводом индусского слова "sunya", то есть пустое, служившее названием нуля. Слово "zephirum" дало начало французскому и итальянскому слову "zero" (нуль). С другой стороны, то же арабское слово "as-sifr" было передано через "ziffer", откуда произошли французское слово "chiffre", немецкое "ziffer", английское "cipher" и русское "цифра".
В начале 17-го века новая нумерация проникает в Россию, но православная церковь встречает ее в штыки и объявляет новую нумерацию колдовской и безбожной. Закрепилась десятичная нумерация в России только после издания в 1703 году знаменитой "Арифметики" Магницкого, в которой все вычисления в тексте производились исключительно с использованием десятичной системы счисления.
Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 - углов нет, 2 - два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.
Современная десятичная система счисления.
Язык чисел, как и любой другой, имеет свой алфавит. В том языке чисел, которым мы обычно пользуемся, алфавитом служат десять цифр - от 0 до 9. В современном русском языке, а также в языках других народов названия всех чисел до миллиона составляются из 37 слов, обозначающих числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 , 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000 (например, восемьсот пятнадцать тысяч триста девяносто четыре). В свою очередь названия этих 37 чисел, как правило, образованы из названий чисел первого десятка (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) и чисел 10, 100, 1000 (например, 18 = восемь на десять, 30 = тридесять и т.д.). В основе этого словообразования лежит число десять, и поэтому наша система наименований называется десятичной системой счисления.
Из упомянутого правила в разных языках имеются различные исключения, объясняющиеся историческими особенностями развития счета. В русском языке единственным исключением является наименование "сорок". Это исключение можно поставить в связь с тем, что число 40 играло некогда особую роль, означая неопределенно большое количество.
В тюркских языках (узбекском, казахском, татарском, башкирском, турецком и др.) исключение составляют наименования чисел 20, 30, 40, 50, тогда как названия чисел 60, 70, 80, 90 образованы из наименований для 6, 7, 8, 9. Во французском языке сохранились недесятичные названия чисел 20 и 80, причем 80 именуется quatrevingt, т.е. "четыре двадцать". Здесь мы имеем остаток древнего двадцатеричного счисления (по числу пальцев на руках и ногах). В латинском языке наименование числа 20 тоже недесятичное (viginti). Наименования чисел 18 и 19 образованы из названия 20 с помощью вычитания: 20-2 и 20-1 (duodeviginti, undeviginti, т.е. "два от двадцати", "один от двадцати").